Η ιστορία του μαγικού αριθμού «π»!
Ο αριθμός π δεν είναι ένας τυχαίος αριθμός, είναι ένας υπερβατικός αριθμός (δηλαδή, όταν δεν μπορεί να χαρακτηρισθεί ως αλγεβρικός) και σίγουρα δεν αποτελεί μια σύγχρονη μαθηματική επινόηση. Συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα π (από τα μέσα του 18ου αιώνα) και θα μπορούσαμε να τον κατανοήσουμε ως «μια μαθηματική σταθερά που ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου». Πιο συγκεκριμένα, είναι με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων ίσος με 3,14159265. Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός και επομένως η δεκαδική του απεικόνιση είναι διαρκώς επαναλαμβανόμενη με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να λυθεί η αρχαία πρόκληση του τετραγωνισμού του κύκλου με κανόνα και διαβήτη.
Η σπουδαιότητα του αριθμού π φαίνεται άλλωστε, από τους αρχαίους χρόνους, όταν ο Αριστοφάνης (448-385 π.Χ.) αναφέρεται στον τετραγωνισμό του κύκλου στο έργο του «Όρνιθες». Στους στίχους 1001-1009 ο γεωμέτρης Μέτων, περιγράφοντας στον Πισθέταιρο κάποια αρχιτεκτονικά του σχέδια, αναφέρει ότι θα τετραγωνίσει τον κύκλο. Ο Πισθέταιρος εντυπωσιάζεται τόσο πολύ που τον συγκρίνει με το Θαλή. Αντιλαμβανόμαστε επομένως, πόσο σπουδαίοι και σημαντικοί θεωρούντο οι άνθρωποι που προσπαθούσαν να επιλύσουν το αδύνατο. Τον αριθμό π τον συναντάμε επίσης και σε άλλους πολιτισμούς όπως στην Αίγυπτο και στη Μεσοποταμία, καθώς τον χρησιμοποιούσαν σε διάφορες μετρήσεις, ωστόσο όμως παρέμεινε ένα άλυτο μυστήριο.
Πολλοί επιστήμονες, ερευνητές και μη αποπειράθηκαν να υπολογίσουν όλα τα δεκαδικά του ψηφία, κάτι σχεδόν αδύνατον ακόμη και σήμερα. Από τους αρχαίους χρόνους ο αριθμός π είναι γνωστός μέσα από την Ευκλείδιο Γεωμετρία καθώς χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου. Ο δε τετραγωνισμός του κύκλου –όπως αναφέραμε παραπάνω- είναι ένα πρόβλημα που θεωρείται από τα πιο σημαντικά στην ιστορία των μαθηματικών εδώ και 2.500 χρόνια. Είναι τόση η σπουδαιότητά του, ως άλυτος προβληματισμός, που πέρασε πλέον και ως έκφραση για να τονίσει μεταφορικά ένα δυσεπίλυτο ή άλυτο θέμα. Στην αρχαία Ελλάδα, αφού «τετραγώνισαν» όλα τα ευθύγραμμα σχήματα, με την εξέλιξη της γεωμετρίας, προσπάθησαν να επέμβουν και στα καμπυλόγραμμα και πρώτα από όλα στον κύκλο. Το πρόβλημα αυτό το είχαν αρχικά αντιμετωπίσει εμπειρικά, πριν την ακμή του ελληνικού πολιτισμού και ήταν ήδη γνωστό ότι ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς τη διάμετρό του είναι σταθερός. Και όμως, αυτή η τιμή που εκφράζεται με το σύμβολο π προβληματίζει διαχρονικά τους μαθηματικούς. Ακόμα και σήμερα, παρότι έχουμε πλέον στη διάθεσή μας σύγχρονα όργανα μέτρησης και η μαθηματική επιστήμη έχει εξελιχθεί, το γεγονός ότι δεν μπορεί να προσδιοριστεί ακριβώς ο αριθμός π δοκιμάζει τα όρια της αντίληψής μας και «θέτει τα όρια ανάμεσα στο πεπερασμένο και το άπειρο».
Για χιλιετίες οι μαθηματικοί όλου του κόσμου προσπαθούσαν να δώσουν μια αξιόπιστη απάντηση στο άλυτο αυτό πρόβλημα. Πριν από τον 15ο αιώνα, ο Αρχιμήδης και ο Liu Hui, μέσω γεωμετρικών τεχνικών που βασίζονταν σε πολύγωνα, προσπάθησαν να βρουν και να προσδιορίσουν με ακρίβεια την τιμή του π. Στη συνέχεια, τον 15ο αιώνα βρέθηκαν νέοι αλγόριθμοι που σε άπειρες σειρές προσπάθησαν να προσεγγίσουν τον υπολογισμό του π και υιοθετήθηκαν από μαθηματικούς όπως ο Madhava της Sangamagrama, ο Ισαάκ Νιούτον, ο Λέοναρντ Όιλερ, ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, και ο Σριγιβάσα Ραμανούτζαν .
Τον 20ο και τον 21ο αιώνα οι σύγχρονοι μαθηματικοί και πληροφορικοί ανεκάλυψαν νέες προσεγγίσεις που –όταν συνδυάζονται με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ- επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π σε πάνω από 10 τρισεκατομμύρια ψηφία (2011). Οι επιστημονικές εφαρμογές απαιτούν κυρίως όχι περισσότερα από 40 ψηφία του π. Παρόλα αυτά, επειδή παραμένει ένα άλυτο πρόβλημα, το πρωταρχικό κίνητρο για να επιλυθεί είναι η ανθρώπινη επιθυμία να σπάσει το ρεκόρ!
Τον αριθμό π τον συναντούμε στην τριγωνομετρία και τη γεωμετρία (κύκλους, ελλείψεις ή σφαίρες) καθώς επίσης και σε άλλους επιστημονικούς κλάδους όπως η Κοσμολογία, η Θεωρία των Αριθμών, η Στατιστική, τα fractal, η Θερμοδυναμική, η Μηχανική και ο Ηλεκτρομαγνητισμός. Θωρείται δε ως μια από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές σταθερές.
Αξίζει εδώ να αναφέρουμε αυτό που είπε χαρακτηριστικά ο καθηγητής μαθηματικών του Warwick, Ian Stewart, πως «όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από τους άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρον από όλους».
Αυτές είναι, πολύ σύντομα, λίγες από τις αναρίθμητες πληροφορίες που μπορεί να αναφέρει κανείς για αυτόν τον πραγματικά εντυπωσιακό αριθμό, που πολλοί αφιέρωσαν όλη τους τη ζωή μελετώντας τον, κανείς όμως δεν κατάφερε να τον εξηγήσει σε απόλυτο βαθμό.
Η Παγκόσμια Ημέρα της Σταθεράς Π γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου με πάρτι σε πολλές μαθηματικές σχολές του κόσμου ακριβώς στη 1:59 μετά το μεσημέρι
Πηγές
Διπλωματική εργασία “Η ιστορία του π” της Αρώνη Παρασκευή,
Wikipedia.
Ο υπερβατικός αριθμός π, Αναγνώστου Παύλος
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου